DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA

Divisione dei saperi per anni per le classi del vecchio ordinamento (28/09/2011)

MATEMATICA

• 3° anno (I classico / III linguistico)
  • Equazioni e sistemi di 2° grado e di grado superiore, disequazioni di 2° grado con metodo grafico.
  • Parabola, circonferenza, ellisse, iperbole equilatera riferita agli asintoti.
  • Similitudine.
• 4° anno (II classico / IV linguistico)
  • Logaritmi e funzione logaritmica; esponenziali e funzione esponenziale; equazioni esponenziali e logaritmiche; disequazioni esponenziali e logaritmiche.
  • Funzioni goniometriche; relazioni fondamentali; archi notevoli; archi associati; formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione; equazioni e disequazioni goniometriche.
  • Teoremi relativi ai triangoli rettangoli e loro applicazioni; teoremi dei seni, del coseno e della corda e loro applicazioni.
• 5° anno (III classico / V linguistico)
  • Analisi (fino agli integrali di cui si fanno solo cenni).

Programma di massima (III classico / V linguistico)

• FUNZIONI IN R
  • Definizione e classificazione delle funzioni
  • Intervalli e intorni
  • Funzioni pari e dispari con relative simmetrie
  • Funzioni monotone crescenti, decrescenti, non decrescenti e non crescenti
  • Ripasso di alcune funzioni elementari: retta, parabola, iperbole equilatera riferita agli assi, funzione logaritmo, funzione esponenziale e funzioni goniometriche
  • Campo di esistenza delle funzioni algebriche e trascendenti
  • Segno di funzioni algebriche (razionali e irrazionali con un solo radicale), logaritmiche ed esponenziali semplici
  • Intersezioni con gli assi
  • Grafico probabile di una funzione
• LIMITI
  • Concetto di limite
  • Limite finito ed infinito di una funzione in un punto (definizione)
  • Limite destro e sinistro di una funzione in un punto (definizione)
  • Limite finito ed infinito di una funzione all’infinito (definizione)
  • Enunciati dei teoremi fondamentali sui limiti: esistenza ed unicità, permanenza del segno e confronto
  • Operazioni sui limiti
  • Forme indeterminate o di indecisione
• FUNZIONI CONTINUE
  • Definizione di continuità
  • Funzioni continue elementari
  • Limiti notevoli: (dimostrazione); (calcolo approssimato e semplici applicazioni)
  • Punti di discontinuità (3 casi)
  • Asintoti verticali, orizzontali e obliqui (dimostrazione)
• DERIVATE
  • Concetto di derivata
  • Derivata in un punto e suo significato geometrico
  • Funzione derivata
  • Derivate di funzioni elementari: algebriche, esponenziali, logaritmiche con base e, trigonometriche
  • Teoremi sulle derivate: somma, prodotto, quoziente, semplici funzioni di funzioni
• TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE IN R
  • Teorema di Lagrange (dimostrazione)
  • Teorema di Rolle (dimostrazione)
  • Teorema di De l’Hospital (enunciato)
  • Applicazione del teorema di De l’Hospital a forme indeterminate
• STUDIO DEL SEGNO DELLA DERIVATA
  • Massimi e minimi relativi con lo studio del segno della derivata prima
  • Retta tangente in un punto
  • Concavità e punti di flesso a tangente orizzontale
  • Studio di una funzione e grafico relativo
  • Punti di non derivabilità: punti a tangente verticale (cuspidi e flessi a tangente verticale), punti angolosi.

FISICA

Per quanto riguarda la fisica si decide di approfondire meno la parte di termologia e termodinamica indicando i requisiti con “Elementi di termodinamica” e di fare altrettanto con la parte di ottica.

• 2° anno (II classico): meccanica
• 4° anno (IV linguistico): meccanica, onde e ottica
• 3° anno (III classico): onde e ottica, campo elettrico, campo magnetico, elettromagnetismo
• 5° anno (V linguistico): campo elettrico, campo magnetico, elettromagnetismo

Programma di massima (III classico / V linguistico)

• CARICA ELETTRICA, CAMPO E POTENZIALE ELETTRICO
  • Conduttori e isolanti
  • Elettrizzazione per contatto, per strofinio e per induzione
  • Carica elettrica, sua conservazione e legge di Coulomb
  • Campo elettrico e linee di flusso. Teorema di Gauss
  • Energia potenziale elettrica e potenziale (definizione e unità di misura); campo elettrico in funzione del potenziale
  • Capacità di un conduttore e condensatori piani
  • Esperienza di Millikan
• CORRENTE ELETTRICA
  • Corrente elettrica
  • Generatori di tensione
  • Leggi di Ohm
  • Resistività, sua dipendenza dalla temperatura e superconduttori
  • Circuiti ohmici in serie e parallelo
  • Leggi di Kirchhoff
  • Lavoro di estrazione
  • Potenza elettrica ed effetto Joule
  • Effetto Volta, pila di Volta e pila a secco
  • Correnti nei fluidi ed elettrolisi
• MAGNETISMO
  • Campo magnetico e sua origine
  • Relazioni tra magneti e correnti
  • Campo magnetico creato da un filo (esperienza di Oersted)
  • Esperienze di Ampère e Faraday
  • Forza di Lorentz
  • Cenni su correnti indotte
• ONDE MECCANICHE
  • Onde longitudinali e traversali
  • Caratteristiche di un’onda
  • Fenomeni di interferenza tra onde
  • Riflessione e rifrazione
  • Diffrazione
  • Principio di Huygens
•  LA LUCE
  • Propagazione della luce
  • Camera oscura
  • Riflessione, rifrazione e riflessione totale
  • Fibre ottiche e altri utilizzi dei fenomeni precedenti
  • Dispersione della luce
  • Modello corpuscolare e ondulatorio della luce
  • Diffrazione, interferenza, esperienza di Young
  • Colore e lunghezza d’onda
• ONDE ELETTROMAGNETICHE
  • Onde elettromagnetiche piane
  • Spettro elettromagnetico
  • Onde radio, microonde, raggi X e raggi gamma
  • Onde elettromagnetiche nelle telecomunicazioni

PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA
per gli studenti che hanno frequentato il 4° anno all’estero (II classico/ IV linguistico)

MATEMATICA

Goniometria e Trigonometria

• Conoscere la terminologia elementare su cerchi, archi, angoli.
• Saper definire la misura degli angoli in radianti.
• Saper definire le funzioni goniometriche: y=senx, y=cosx, y=tgx, y=cotgx, y=arcsenx, y=arccosx, y=arctgx, y=arccotgx e saperne trovare i valori geometricamente oppure utilizzando la calcolatrice scientifica; saperle rappresentare graficamente, anche utilizzando opportune trasformazioni elementari (traslazioni, simmetrie, stiramenti).
• Conoscere e saper utilizzare formule goniometriche: addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche.
• Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche (elementari, algebriche lineari).
• Saper determinare gli elementi (lati e angoli) di un triangolo rettangolo e di un triangolo qualunque (teoremi sui triangoli rettangoli, teoremi dei seni e del coseno).

Esponenziali e logaritmi

• Saper definire il logaritmo di un numero e saper calcolare logaritmi, anche con la calcolatrice scientifica.
• Conoscere i logaritmi decimali, i logaritmi naturali e la proprietà del cambiamento di base.
• Saper rappresentare graficamente funzioni logaritmiche ed esponenziali, anche utilizzando opportune trasformazioni elementari (traslazioni, simmetrie, stiramenti).
• Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.

FISICA

• Le unità di misura e il SI.
• Le misure in fisica: l’incertezza, gli errori e l’accuratezza di una misura.
• Rappresentazione grafica di relazioni tra coppie di grandezze direttamente ed inversamente proporzionali.
• Grandezze scalari e grandezze vettoriali. Operazioni tra vettori.
• Il peso e la massa dei corpi, misura delle forze, la forza di attrito.
• La reazione vincolare, l’equilibrio su un piano inclinato.
• Il moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato. Il moto circolare uniforme.
• I principi della dinamica.
• La quantità di moto e la sua conservazione.
• L’impulso di una forza.
• Definizione di lavoro. Lavoro compiuto da una forza costante e da una forza variabile.
• Energia come capacità di produrre lavoro.
• Trasformazione, dissipazione e conservazione dell’energia.
• Potenza e rendimento.
• Le trasformazioni dell’energia meccanica.
• Le onde meccaniche: caratteristiche; velocità e lunghezza d’onda; riflessione; rifrazione; diffrazione; il principio di sovrapposizione; interferenza.
• Luce: riflessione e specchi; rifrazione e lenti.
• La luce secondo la teoria ondulatoria.